Hải đồ Mercator (Mercator Nautical Map). KS Nguyễn Văn Phảy

Trong những năm tháng gần đây, nhiều thông tin, xã luận có đề cập đến vị trí, toạ độ của các đảo thuộc quần đảo Hoàng sa và quần đảo Trường Sa bằng những điểm được xác định bởi kinh độ và vĩ độ của hải đồ Mercator. Tuy nhiên, có một số người chưa hiểu rõ về kinh độ Đông, kinh độ Tây, vĩ độ Nam, vĩ độ Bắc được thực hiện và tính toán như thế nào. Đôi khi có người lẫn lộn giữa chữ N (North) với chữ N (Nam). Sau khi hiểu được khái quát về phép chiếu hình trụ của Gerhard Mercator thì sẽ hiểu được vị trí có vĩ độ Nam hay vĩ độ Bắc.

Thời gian còn là sinh viên sĩ quan hải quân tập sự trên Hoả Vận Hạm HQ471, Hộ Tống Hạm HQ10 cũng như sau khi tốt nghiệp trường SQHQ Nha Trang phục vụ trên Dương Vận Hạm HQ503, tôi đã thường sử dụng hải đồ Mercator để làm point (có nghĩa là xác định toạ độ của chiến hạm trên biển khơi).

Thông thường, khi chiến hạm nhận lệnh công tác, trước khi rời bến, ban Giám lộ có nhiệm vụ kiểm soát lại các đèn quang hiệu, cờ hải hành, hải đồ Mercator và dụng cụ làm point v.v. Song vào đó, trước khi chiến hạm rời bến, hạm trưởng vẽ trên hải đồ Mercator đường đi từ điểm xuất phát cho tới điểm đến. Nhiệm vụ của sĩ quan trưởng phiên hải hành là phải chịu trách nhiệm việc xác định toạ độ của từng vị trí chiến hạm trong suốt ca hải hành của mình. Thông thường cứ mỗi 15 phút thì định vị một lần. Có nhân viên Giám lộ phụ giúp. Trước khi xuống ca thì sĩ quan trưởng phiên hải hành của ca kế tiếp phải lên trước khoảng 15 phút để nhận bàn giao. Mọi dữ kiện diễn tiến ghi nhận được trong lúc hải hành đều được ghi vào sổ hải hành.     

Thật vậy, sĩ quan hải quân ngành chỉ huy phải hiểu rõ và sử dụng hải đồ Mercator như cơm bữa. Khi ra hải ngoại, vào năm 1982 tôi đã ghi danh theo học ngành kỹ thuật tại đại học có tên là Gerhard Mercator University ở thành phố Duisburg, tiểu bang Nordrhein Westfalen thuộc nước Cộng Hoà Liên Bang Đức. Tôi xin ghi lại đôi dòng về công trình thực hiện hải đồ của Gerhard Merctor nhằm tri ân đại học mang tên ông đã cấp cho tôi bằng ban khen vì đã học đúng thời gian quy định và có điểm tốt (good) khi tốt nghiệp.

1- Gerhard Mercator là ai và thành phố Duisburg ở đâu?

Kể từ thế kỷ 15, năm 1492, Kha Luân Bố và thuỷ thủ đoàn tìm ra Châu Mỹ, lần nữa đã xác định trái đất là một khối tròn. Gehard Mercator là một nhà địa lý học, chuyên nghiên cứu về hình dạng của quả đất, đất đai biển cả, thực hiện  bản đồ, hoạ đồ và là cha đẻ ra hải đồ Mercator (Mercator Nautical Map). Ông đã góp sức rất nhiều cho ngành hàng hải cận duyên và viễn dương cũng như bản đồ trên đất liền.

Chân dung Gerhard Mercator

Ông Gehard Mercator sinh vào ngày 5.3.1512 tại Rupelmonde vùng Grafschaft Flandern. Vùng nầy hiện nay thuộc vùng đất bao gồm 3 nước: Pháp, Hoà Lan và Bỉ. Đó là một vùng đất thấp, tiếp giáp với biển Đại Tây Dương (Atlantic). Khi lớn lên, vào năm 1540, Gerhard Mercator dời qua thành phố Duisburg thuộc Vereinigte Herzogtürmer Jülich-Kleve-Berg vào thời bấy giờ, cách nơi ông được sinh ra khoảng trên 150 km về phía Đông Nam, nơi giao tiếp của 2 giòng sông Rhein đến từ phía Nam và giòng sông Ruhr đến từ phía Đông. Đó là thành phố Duisburg nơi mà ông đã bỏ suốt cuộc đời nghiên cứu vẽ hải đồ Mercator và cũng là nơi mà ông Mercator đã từ giã cõi đời vào ngày 2 tháng 12 năm 1594.

Thành phố Duisburg ngày nay thuộc nước Cộng Hoà Liên Bang Đức, là một thành phố có khu kỹ nghệ luyện sắt thép nổi tiếng. Đó là nhà máy luyện thép Thysen. Phẩm chất sắt thép được sản xuất tại Duisburg tốt nhất thế giới và được xuất cảng đi khắp nơi trên địa cầu cũng như tại Đức quốc. Duisburg cũng là thành phố thuộc vùng có nhiều mỏ than đá nằm ở phía Tây Đức. Duisburg có cảng nội địa lớn nhất Âu Châu, nơi tập trung nhiều tàu chuyển vận hàng hoá như sắt thép, than đá v.v. đi khắp nơi từ thời xa xưa. Nội cảng Duisburg cũng là nơi dùng làm phim trường khá nổi tiếng để đóng phim tội phạm (crime). Đặc biệt là phim “Tatort”.

Duisburg có trường Đại Học Tổng Hợp (Gesamthochschule-Universitaet (University)) mang tên Gerhard Mercator. Phân khoa Luyện Kim cũng như phân khoa Đóng Tàu (Schiffbau) khá nổi tiếng của đại học chuyên nghiệp (Fachhochschule) cũng trực thuộc Đại Học Tổng Hợp nầy. Vào thời kỳ Đệ Nhị Thế Chiến, Duisburg nằm trong khu kỹ nghệ nặng phục vụ chiến tranh và được xem như mục tiêu tấn công đầu tiên của quân đồng minh vào phía Tây Đức gần biên giới Hoà Lan, nên cũng bị tàn phá nặng nề. Tuy nhiên, sau khi chiến tranh chấm dứt, thành phố Duisburg đã được nhanh chóng phục hồi bởi một chính quyền rất tài giỏi của nước CHLB Đức dưới một thể chế pháp quyền tự do dân chủ cùng với những nỗ lực tái thiết đất nước của dân Tây Đức .

2. Phương pháp thực hiện hải đồ Mercator:

Phép chiếu Mercator là phương pháp chiếu góc lên xy lanh hình trụ. Dữ kiện trên xy lanh hình trụ được trải phẳng ra thành bản đồ phẳng. Đặc biệt bản đồ nầy được dùng cho ngành hàng hải gọi là hải đồ Mercator.

Muốn hiểu rõ về phương pháp thực hiện hải đồ Mercator, trước hết phải hiểu rõ về hình dạng của trái đất, kinh tuyến, vĩ tuyến.

2.1 Hình dạng trái đất (die Erde; the earth):

Như đã biết, trái đất là một khối tròn có bán kính gần bằng nhau. Trái đất là một hành tinh quay chung quanh mặt trời trong thái dương hệ. Trái đất có độ dày đặc nhất, lớn thứ năm và là hành tinh thứ ba ở gần mặt trời trong hệ thống năng lượng mặt trời. Đường kính của nó là 12.745 km, xấp xỉ với 40.000 km/π. Số π (đọc là Pi = khoảng 3,1416). Mét (m) được định nghĩa bằng 1/10.000.000 khoảng cách từ xích đạo đến cực Bắc (North Pole) đo qua Paris, Pháp quốc. Đường kính tại đường xích đạo lớn hơn đường kính từ cực Nam đến cực Bắc khoảng 43 km. Sở dĩ có phần phình ra ở đường xích đạo là kết quả của quá trình tự quay của trái đất. Tuổi của trái đất có khoảng 4,53 tỷ năm. Trái đất cách mặt trời khoảng 149.600.000 km. Trái đất là nơi của các sinh vật sống, có ¾ là biển cả, ¼ còn lại là đất liền.

2.2. Kinh độ (Longitude) và Vĩ độ (Latitude) là gì ?:

Trước tiên, Gerhard Mercator chia khối cầu dọc theo hai cực, từ Bắc (North Pole) đến Nam (South Pole) thành 360 đường song song có khoảng cách bằng nhau trên vòng xích đạo, gọi là kinh tuyến (meridian). Mỗi kinh tuyến mang một độ (degree) gọi là kinh độ (longitude). Ông chọn kinh tuyến xuyên qua địa điểm Greenwich ở Anh quốc làm 0° (kinh độ Zero). Kể từ kinh tuyến ngang qua Greenwich về phía Đông có 180 kinh độ Đông (East, 180°E hay E180°) và ngược về phía Tây có 180 kinh độ Tây (West, 180°W hay W180°).

Ngoài ra, dọc theo hướng Bắc Nam, Gerhard Mercator chia khối cầu thành 2 phần: Kể từ đường xích đạo (equator) đến cực Bắc ông chia ra 90 đường song song với nhau gọi là vĩ tuyến (parallel) tương ứng với 90°. Mỗi vĩ tuyến mang một góc độ gọi là vĩ độ (latitude). Có 90 vĩ độ Bắc (Lat. N). Ngược lại, từ đường xích đạo xuống đến cực Nam cũng có 90 vĩ độ Nam (Lat. S) song song với nhau. 

Khi nói đến toạ độ người ta phải ghi vĩ độ và kinh độ. Ví dụ: Trân Châu cảng (Pearl Harbor) ở đảo Honolulu có toạ độ là 21°19´11“ N và 157°51´40“ W

2.3. Phép chiếu hình trụ của Gerhard Mercator:

2.3.1. Hệ số tỷ lệ:

Phỏng chừng trái đất có bán kính (radius) a, được thu hẹp như một khối cầu (globe) nhỏ và có bán kính R. Khối cầu sẽ xác định tỷ lệ của bản đồ. Có nhiều phương pháp khác nhau để xác định chi tiết địa lý được hoán chuyển từ khối cầu tiếp xúc với mặt xy lanh của nó ở đường xích đạo. Xy lanh hình trụ được trải ra để cung cấp cho các bản đồ phẳng. Tỷ lệ R/a được gọi là phân số tương ứng representative fraction (RF) hoặc tỷ lệ chính của phép chiếu.

Bản đồ Mercator đầu tiên năm 1569

Ví dụ, một bản đồ Mercator in trong một cuốn sách cũng có một chiều rộng ở đường xích đạo là 13,4 cm tương ứng với một bán kính khối cầu 2,13 cm và tỷ lệ tương ứng với quả đất khoảng 1/300M. “M“ được sử dụng như là chữ viết tắt của một sự làm nhỏ quả đất 1.000.000 lần bằng hệ số RF.  Bản đồ nguyên thuỷ năm 1569 của Mercator có chiều rộng 198 cm tương ứng với một bán kính quả cầu là 31,5 cm và RF khoảng 1/20M.

2.3.2 Phép chiếu hình trụ:

Hình bên trái: Khối cầu nằm bên trong có đường xích đạo tiếp giáp với xy lanh hình trụ
Hình bên phải: Mặt phẳng bản đồ do xy lanh hình trụ được trải ra

Phép chiếu Mercator được trải ra trên mặt phẳng

Như ở trên đã đề cập, phép chiếu bản đồ hình trụ được xác định bởi sự liên kết các tọa độ địa lý của vĩ độ φ (từ 0° đến +/- 90°) và kinh độ λ (từ 0° đến +/- 180°) từ khối cầu đến tọa độ trên bản đồ. 

Khối cầu có bán kính R, góc độ θ. Hình khác được ghi góc độ là φ

2.3.3. Cách tính:

Năm 1599 nhà toán học người Anh Edward Wright cũng đã giải thích toán học về sự chính xác của phép chiếu Mercator.  

Trên đây là một hình ảnh của khối cầu (trái đất thu hẹp) với phía Bắc cực được cắt tại góc độ φ (hoặc góc độ θ theo hình vẽ). Đường xích đạo là một vòng tròn với bán kính R (R cũng là bán kính của khối cầu) và chu vi là W=2πR. Đường vĩ tuyến ở góc độ φ là một vòng tròn với bán kính R.cos(φ) và có chu vi 2π.R.cos(φ).  

Từ xy lanh hình trụ, những tiếp tuyến của khối cầu tại đường xích đạo có hệ số tỷ lệ giữa khối cầu với xy lanh giống nhau. Khoảng cách từ đường xích đạo đến một vĩ tuyến được xác định bởi phương trình y(φ), nghĩa là lệ thuộc góc độ φ ở từng vĩ độ . Vĩ tuyến ở góc độ φ được kéo dài bởi một hệ số tỷ lệ k=1/cos(φ) = φ giây gọi là (sec φ). Hệ số tỷ lệ tương ứng trên kinh tuyến được ký hiệu là h.  

Hình học phân tố nhỏ (small element geometry):

Chúng ta hảy khảo sát 2 hình vẽ thuộc bề diện nhỏ sau đây:

a) Những đường kinh tuyến và vĩ tuyến của khối cầu.

b) Những đường kinh tuyến và vĩ tuyến trên phép chiếu hình trụ.

Mối tương quan giữa phương trình y(φ) và tính chất của phép chiếu, chẳng hạn như việc hoán chuyển góc độ và sự thay đổi hệ số tỷ lệ được tiếp nối từ hình học giải tích của các phân tố nhỏ trên khối cầu và bản đồ tương ứng. Hình dưới đây cho thấy một điểm P ở vĩ độ φ và kinh độ λ trên khối cầu và một điểm Q gần đó  ở vĩ độ φ + δφ và kinh độ λ + δλ. Các đường thẳng đứng PK và MQ là vòng cung của kinh tuyến có chiều dài Rδφ. Đường ngang PM và KQ là vòng cung của vĩ tuyến có chiều dài R(cos φ)δλ. Những điểm tương ứng trên phép chiếu xác định một hình chữ nhật chiều rộng δx và chiều cao δy.

Những hệ số tỷ lệ từ khối cầu được chiếu lên xy lanh hình trụ tương ứng như sau: 

Hệ số tỷ lệ vĩ tuyến (parallel scale factor):

    

Hệ số tỷ lệ kinh tuyến (meridian scale factor):  

      

    

Trong trường hợp α=β thì hệ số k=h=sec φ 

Phương trình toán học đã giúp cho nhà địa lý vẽ được những vĩ độ, kinh độ trên bề mặt khối cầu cũng như trên xy lanh hình trụ trong phép chiếu hình trụ khá chính xác. Hình trụ được trải lên mặt phẳng sẽ cho ra bản đồ. Đó là hải đồ Mercator.

Bảng liệt kê cho thấy tỷ lệ trên đường xích đạo khoảng 0,99; tỷ số k=1 ở vĩ độ khoảng ± 8°; tỷ số k=1,01 ở vĩ độ khoảng ± 11,4 °.

Ở vĩ độ 30° có hệ số tỷ lệ là k= sec 30°=1,15
Ở vĩ độ 45° có hệ số tỷ lệ là k= sec 45°=1,41
Ở vĩ độ 60° có hệ số tỷ lệ là k= sec 60°=2,00
Ở vĩ độ 80° có hệ số tỷ lệ là k= sec 80°=5,76
Ở vĩ độ 85° có hệ số tỷ lệ là k= sec 85°=11,5

Như vậy, trong bất kỳ hướng nào từ một điểm trên đường xích đạo tương ứng với khoảng 900 km sẽ có khoảng cách tương ứng cho các vĩ độ 20 ° là 846 km, 40 ° là 689 km, 60 ° là 450 km và 80 ° là 156 km tương ứng.

2.3.4. Độ chính xác của phép chiếu Mercator:

Một phép đo chính xác của bản đồ là một sự so sánh về độ dài của các yếu tố đường thẳng tương ứng trên bản đồ và khối cầu. Do đó, qua sự cấu trúc, phép chiếu Mercator là hoàn toàn chính xác, k = 1, dọc theo đường xích đạo và không nơi nào khác. Ở vĩ độ ± 25° giá trị của giây φ  là khoảng 1,1 giây và do đó phép chiếu có thể được coi là chính xác trong phạm vi 10% trong một dải rộng 50° trên đường xích đạo. Ở những dải hẹp hơn thì chính xác hơn: 8° giây=1,01. Do đó, một dải rộng 16° (trung tâm điểm trên đường xích đạo) thì chính xác trong vòng 1%. Tương tự như vậy 02,56°giây=1,001. Do đó, một dải rộng 05,12° thì chính xác đến 0,1% hoặc gọi là 1/1000. Do đó phép chiếu Mercator là thích đáng cho các nước ở gần xích đạo sử dụng bản đồ Mercator.

2.3.5. Vài địa điểm có toạ độ tiêu biểu:

Kinh tuyến Zero xuyên qua Greenwich ở gần London, Anh Quốc

Một vài ví dụ toạ độ theo phép chiếu hình trụ của Gerhard Mercator tại lãnh hải Việt Nam nằm trên Bắc bán cầu được xác định bởi vĩ độ Bắc (N) và kinh độ Đông (E):

Vị trí phía Nam và phía Bắc của Việt Nam:Mũi Cà Mau: 8° 20΄ 23“ N và 104° 57´ 51“ E
Ải Nam Quan: 23° 01΄ 28“ N và 105° 28´ 52“ E

Vùng quần đảo Hoàng Sa có những toạ độ sau đây:Paracel Viet Nam: 16°35΄52“ N và 112 °46´00“ E
Đảo Hoàng Sa:  16°12΄11“ N và 111 °48´38“ E
Cù Lao Ré (Đảo Lý Sơn): 15°22΄55“ N và 109 °07´02“ E
Cảng Tiên Sa, Đà Nẵng: 16°06΄59“ N và 108 °13´02“ E

Vùng quần đảo Trường sa:Mốc chủ quyền Trường Sa Việt Nam:  8°35΄46“ N và 111 °54´49“ E
Bãi Phúc Nguyên: 7°57΄11“ N và 109 °58´56“ E
Đảo Quê Hương: 11°20΄38“ N và 114 °18´34“ E
Spratly Island: 10°39΄23“ N và 115 °21´21“ E

2.3.6. Đơn vị đo hải đồ Mercator:

Theo đề nghị của HQ Châu Đình Lợi, tôi xin ghi thêm đơn vị đo khoảng cách trên hải đồ Mercator. Ở vùng xích đạo, một hải lý (nautical mile) có độ dài khoảng 1852 m được tính như sau:

Như ở trên đã dẫn chứng, chu vi quả đất có khoảng 40.000 km. Trên đường xích đạo, chu vi quả đất được chia thành 360 kinh tuyến (= 360 kinh độ). Mỗi kinh độ có độ dài = 40.000 km / 360= khoảng 111 km. Mỗi độ có 60 phút (1°/60). Vậy mỗi phút (´) có độ dài bằng một hải lý: 111 km / 60´ = 1,85185 km = khoảng 1852 m

KS Nguyễn Văn Phảy
Cựu Trưởng Ban Giám Lộ & Thám Xuất HQ 503

 http://navygermany.gerussa.com